Изгиб с кручением стержней круглого поперечного сечения

При сложных деформациях в поперечных сечениях стержней действуют сразу несколько составляющих внутренних сил, к примеру, вращающий и изгибающий моменты, поперечная и продольная силы. Расчеты на крепкость в данном случае основаны на принципе независимости деяния сил с применением избранной теории прочности. Выбор догадки прочности определяется сначала состоянием материала – пластическим либо хрупким.

Решают Изгиб с кручением стержней круглого поперечного сечения такие задачки в последующем порядке. Поначалу в поперечных сечениях стержня определяют при помощи способа сечений внутренние силы. Для определения положения небезопасного сечения нужно выстроить эпюры внутренних сил. Дальше определяют обычные и касательные напряжения от каждой составляющей внутренних сил. Анализируя рассредотачивание напряжений по длине стержня, определяют более нагруженное Изгиб с кручением стержней круглого поперечного сечения сечение и более нагруженную точку. Для нее составляют условие прочности с привлечением применяемой догадки прочности.

Деформации извива с кручением подвергаются валы разных передаточных устройств. Расчет валов на крепкость при действии обозначенных деформаций именуют расчетом на статическую крепкость по большим усилиям.

На рис. 1, а показана схема нагружения, действующая на двухопорный вал Изгиб с кручением стержней круглого поперечного сечения. Для удобства расчета пространственную систему наружных сил представляют в виде сил, вызывающих сразу извив в вертикальной (F1y, F2y) и горизонтальной (F1z, F2z) плоскостях. Вал принимается за статически определимый стержень (рис. 1, б). Соответственно реакции опор определяют в виде составляющих, действующих в вертикальной (RAY, RBY) и горизонтальной (RAZ Изгиб с кручением стержней круглого поперечного сечения, RBZ) плоскостях.

На участке вала CD в поперечных сечениях действует вращающий момент Т, равный наружным скручивающим моментам Те. Под действием приложенной нагрузки в сечениях появляются обычные от извива и касательные от извива и кручения напряжения. Величиной касательных напряжений от извива третируют, потому что она малозначительна по сопоставлению с величиной Изгиб с кручением стержней круглого поперечного сечения касательных напряжений от кручения.

в
Рис. 1
д
г
а
б

Используя принцип независимости деяния сил, строим эпюры изгибающих моментов от вертикальных (рис. 1, в) и горизонтальных сил (рис. 1, г), также эпюру вращающих моментов (рис. 1, д). Сравнивая построенные эпюры, лицезреем, что более небезопасным является сечение, проходящее через точку С Изгиб с кручением стержней круглого поперечного сечения. В этом поперечном сечении кроме вращающего действует и изгибающий момент, величина которого определяется как

. (3)

Понятно, что наибольшие обычные напряжения при извиве будут в последних волокнах и равны , где W ≈ 0,1d3 – осевой момент сопротивления сечения в виде круга поперечником d. Самые большие касательные напряжения при кручении появляются в более удаленных от Изгиб с кручением стержней круглого поперечного сечения центра точках сечения и определяются как τ = T/Wp = T/(2W), где Wp – полярный момент сопротивления сечения, для круга Wp ≈ 0,2d3. Подставляя значения σ и τ в выражения (1) и (2), запишем соответственно условия прочности вала при использовании третьей и четвертой гипотез прочности:

(4)

и , (5)

где σadm – допускаемое напряжение материала вала при растяжении. Из выражений (4) и (5) можно отыскать Изгиб с кручением стержней круглого поперечного сечения значение осевого момента сопротивления W поперечного сечения вала как либо и дальше величину поперечника вала .

Местные напряжения

Напряжения при растяжении (сжатии), извиве, кручении и сложных деформациях, определяемые по рассмотренным выше зависимостям, именуют расчетными либо номинальными. Экспериментально установлено, что в местах приложения сил, в местах ослабления поперечного сечения Изгиб с кручением стержней круглого поперечного сечения отверстиями либо выточками, в местах резкого конфигурации величины поперечного сечения действительные напряжения больше расчетных. Различие реальных и расчетных напряжений наблюдается в ограниченной зоне, т.е. носит местный нрав, потому и сами напряжения в этой зоне именуются местными напряжениями.

Концентрация напряжений

Появление огромных местных напряжений в местах нарушения правильной цилиндрической либо призматической Изгиб с кручением стержней круглого поперечного сечения формы стержня именуется концентрацией напряжений. Выточки, отверстия, резкие конфигурации размеров поперечного сечения и другие очаги концентрации напряжений именуют концентраторами напряжений.

Так, при растяжении полосы (рис. 2, а, б, в) силами F в сечениях k – k напряжения равны номинальным σ = F/A, где А – площадь поперечного сечения полосы. При наличии в Изгиб с кручением стержней круглого поперечного сечения пластинке отверстия (рис. 2, б) либо выточки (рис. 2, в) рассредотачивание напряжений меняется: у краев отверстия и выточки напряжения максимальны (σmax) и много больше расчетных. Схожее можно следить при извиве (рис. 3, а), где σ = Ми/W = (F·ℓ)/W, а σmax > σ.

в
б
а

Рис. 2

Количественной мерой концентрации напряжений служит коэффициент концентрации. Различают теоретический и действенный Изгиб с кручением стержней круглого поперечного сечения коэффициенты концентрации напряжений.

Теоретический коэффициент концентрации αKравен отношению большего местного напряжения σmax в сечении к расчетному напряжению σ в этом сечении, т.е. αK = σmax/σ. Самые большие напряжения σmax в местах концентрации определяют экспериментально либо рассчитывают при помощи способов теории упругости. Величина теоретического коэффициента концентрации находится в Изгиб с кручением стержней круглого поперечного сечения зависимости от вида и размера концентратора и может достигать 3-х и поболее. При определении αK не учитывают воздействие параметров материала, а именно чувствительность материала к наличию концентраторов. Величина αK определена для большинства встречающихся типовых конструктивных частей, значения αK приводятся в справочной литературе в виде таблиц и графиков.

Концентрация напряжений Изгиб с кручением стержней круглого поперечного сечения различно оказывает влияние на крепкость конструктивных частей зависимо от параметров материала и от нрава нагружения. Это учитывается при помощи действенного коэффициента концентрации Кσ. При статическом нагружении величина Кσ определяется как отношение предела прочности σu образцов без концентраторов к лимиту прочности σuк образцов, имеющих данный концентратор, т.е. Кσ = σu/σuк. Для пластичных Изгиб с кручением стержней круглого поперечного сечения материалов при статических нагрузках концентрация напряжений фактически не оказывает влияние на крепкость. Несущая способность конструкции сохраняется благодаря местной пластической деформации без образования трещинок в зоне завышенных напряжений. Можно считать для пластичных материалов Кσ = 1 и не учесть концентрацию напряжений при статическом нагружении. Для хрупких материалов величина Кσ приближается к Изгиб с кручением стержней круглого поперечного сечения значению теоретического коэффициента концентрации αК. Детали из хрупких материалов при наличии концентрации напряжений рассчитывают на крепкость по пониженным допускаемым напряжениям σadm. Понижение σadm можно считать как повышение коэффициента припаса прочности n в Кσ раз (σadm = σu /n).

Концентрация напряжений непременно должна учитываться в расчетах на крепкость при действии переменных нагрузок Изгиб с кручением стержней круглого поперечного сечения.

Для уменьшения концентрации напряжений нужно: использовать плавные переходы, именуемые галтелями при резком изменении размеров поперечного сечения (рис. 3, б); прорези подменять полукруглыми выточками; наращивать радиусы закруглений галтелей и выточек; круглые отверстия подменять эллиптическими, вытянутыми повдоль оси стержня; нужные отверстия располагать в зоне пониженных напряжений и т.д.

б Изгиб с кручением стержней круглого поперечного сечения
а

Рис. 3 Рис. 4

Контактные напряжения

Огромные местные напряжения появляются в местах соприкосновения действующих друг на друга тел. Напряжения, возникающие в месте соприкосновения 2-ух прижатых друг к другу тел, именуют контактными. В месте соприкосновения тел вследствие деформации материала появляется площадка контакта.

По контактным напряжениям рассчитывают фрикционные и зубчатые передачи, элементы кулачковых Изгиб с кручением стержней круглого поперечного сечения устройств. Определение контактных напряжений при малых размерах площадок контакта для тел различной конфигурации (контактная задачка) рассматривается в теории упругости. Расчет базируется на последующих допущениях: в месте контакта появляются только упругие деформации; поверхности соприкасающихся тел совершенно гладкие, и силы давления, распределенные по площадке контакта, нормальны к поверхности контакта; на площадке Изгиб с кручением стержней круглого поперечного сечения контакта появляются только обычные напряжения. При размерах площадок контакта, малых по сопоставлению с общей поверхностью соприкасающихся тел, для определения контактных напряжений употребляют зависимости, приобретенные Г. Герцем. Напряжения в месте контакта зависят от геометрии соприкасающихся тел. Приведем без вывода расчетные формулы для варианта сжатия 2-ух цилиндров (рис. 4) с радиусами R1 и Изгиб с кручением стержней круглого поперечного сечения R2 и длиной ℓ по образующей. Считают, что сила прижатияF передается через неширокую площадку контакта шириной b и длиной ℓ. Возникающие на площадке обычные напряжения распределяются по ее ширине в эллиптической зависимости, достигая большего значения в точках оси площадки. Величина больших контактных напряжений, как показал Герц, равна

, (6)

где q = F/ℓ – удельная Изгиб с кручением стержней круглого поперечного сечения нагрузка; Eп = 2E1E2/(E1 + E2) – приведенный модуль упругости материалов цилиндров; μ – коэффициент Пуассона материала; ρп = R1R2/(R1 ± R2) – приведенный радиус кривизны цилиндров, символ «–» берут в случае контакта выпуклой поверхности радиусом R2 с вогнутой поверхностью радиусом R1. Для материалов с коэффициентом Пуассона μ = 0,3 выражение (6) воспримет вид

. (7)

Из формулы (7) следует, что контактные напряжения не Изгиб с кручением стержней круглого поперечного сечения являются линейной функцией сжимающей силы F и зависят от модуля упругости материала. Они изменяются медлительнее, чем сама сила, что связано с конфигурацией ширины площадки контакта.

Если размеры площадки контакта соприкасающихся тел значительны и сравнимы с величиной радиуса кривизны соприкасаемых поверхностей, имеет место деформация смятия. К примеру, деформацию смятия Изгиб с кручением стержней круглого поперечного сечения рассматривают при определении контактных напряжений меж боковой поверхностью заклепки, болта и цилиндрической поверхностью отверстия. Считают, что напряжения смятия распределены по площадке контакта умеренно, перпендикулярны к ней и определяются как

σcon = F/Acon, (8)

где F – сила прижатия контактирующих тел; Асоп – площадь смятия. В качестве площади смятия принимают не фактическую, а некую условную Изгиб с кручением стержней круглого поперечного сечения площадку контакта. Так, если поверхность смятия цилиндрическая (к примеру, поверхность соприкосновения заклепки и листа), то в расчетную формулу (8) подставляют площадь, равную проекции поверхности соприкосновения на диаметральную плоскость. Потому, Асоп = k(d·h), где k – число заклепок; d·h – площадь смятия одной заклепки поперечником d; h – высота листа Изгиб с кручением стержней круглого поперечного сечения, сминающего заклепку. Если поверхность смятия плоская (смятие призматических шпонок), площадь смятия определяют умножением длины на ширину. Отметим, что допускаемые напряжения на смятие принимают в 2 … 2,5 раза больше допускаемых напряжений на сжатие.


ЛИТЕРАТУРА

Красковский Е.Я., Дружинин Ю.А., Филатова Е.М. Расчет и конструирование устройств устройств и вычислительных систем: Учебное пособие Изгиб с кручением стержней круглого поперечного сечения. М.: – Высш. шк., 2001. – 480 с.
Сурин В.М. Техно механика: Учебное пособие. – Мн.: БГУИР, 2004. – 292 с.
Ванторин В.Д. Механизмы приборных и вычислительных систем: Учебное пособие. – М.: Высш. шк., 1999. – 415 с.


izgotovlenie-kollekcij-nasekomih.html
izgotovlenie-kotla-v-otopitelnuyu-sistemu-referat.html
izgotovlenie-maketa-120-000-bel-rublej.html